تحلیل دینامیکی غیرخطی یک ربات انعطاف پذیر متحرک فضایی

در این مقاله با استفاده از متغیرهای کمکی ساختار کلی مدل دینامیکی یک ربات متحرک فضایی با n لینک انعطاف پذیر و n مفصل لولا، که مجموعه ای از 5n+6 معادلة دیفرانسیل جزئی کوپل غیرخطی به همراه شرایط مرزی است، ارائه شده است. از بیان نیروها و گشتاورهای ناپایستار صرف نظر شده است، ولی اگر در نظر آورده شوند، ساختار کلی مدل دینامیکی عوض نخواهد شد. پایۀ ربات جسم صلب شش درجه آزادی در فضا ست و هر لینک آن، به عنوان یک تیر اویلر ـ برنولی، کلیۀ درجات آزادی فضایی الاستیک؛ یعنی کشش، فشار، پیچش و دو خمش فضایی را دارد. لینکها از مادۀ ایزوتروپیک الاستیک خطی ساخته شده و بسیار دقیق تر از تیر اویلر ـ برنولی سه بعدی غیرخطی مدل شده اند، به طوری که نه تنها گرایش الاستیک سیستم مختصات سطح مقطع لینکها بزرگ است، بلکه هنگامی که گرایش الاستیک آنها کوچک منظور می شود، باز هم دقت مدلسازی آنها بیشتر از تیر اویلر ـ برنولی سه بعدی غیرخطی باقی می ماند. این یافته ها تئوریهای تیر اویلر ـ برنولی دو بعدی و سه بعدی غیرخطی را که در آن گرایش الاستیک سیستم مختصات سطح مقطع عملاً کوچک است، ارتقا داده اند. تاکنون لئونارد اویلر (1707-1783 میلادی) نقش مهمی در تحلیل ارتعاشات تیرها و پایداری ستونها داشته است. تیر اویلر ـ برنولی صلب ترین مدل برای تیرهاست و در آن تخت باقی ماندن سطح مقطع به فرض برنولی (1700-1782 میلادی) معروف است. تا قبل از نگارش مقالات در این زمینه [1، 3 و 7 ]، به اشکالات موجود در فرمولاسیون تئوریهای تیر اویلرـ برنولی دو بعدی و سه بعدی غیرخطی توجهی نشده بود. این موضوع کاربرد مهندسی و آموزشی قابل توجهی دارد.